Question

7．漓江是桂林的一大美景，如圖，甲是漓江的主河流，乙是漓江的支流，水流流向如箭頭所示，主流和支流的水流速度相等，船在主流和支流中的靜水速度也相等．已知AC=CD，清理漓江水面的船從A處經C開往B處需用4小時，從B處經C到D處需用6小時，從D處經C到B處需用3小時，則船從B處經C到A處，再從A處經C到D處需用（　　）小時．

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 設AC=CD=a，CB=b，船的靜水速度為v，水流速度為c，根據(jù)時間=路程÷速度即可得出a、b、v、c之間的關系式，根據(jù)關系式可得出b=2a，再根據(jù)時間=路程÷速度算出船從B經C到A，再從A經C到D所需時間即可．

解答 解：設AC=CD=a，CB=b，船的靜水速度為v，水流速度為c，
由題意，得：$\frac{a}{v-c}$+$\frac{v+c}$=4①；$\frac{v-c}$+$\frac{a}{v-c}$=6②；$\frac{a}{v+c}$+$\frac{v+c}$=3③．
由②可得：$\frac{1}{v-c}$=$\frac{6}{a+b}$④；由③可得：$\frac{1}{v+c}$=$\frac{3}{a+b}$⑤．
將④⑤代入①中，得：$\frac{6}{a+b}$•a+$\frac{3}{a+b}$•b=4，
整理，得：b=2a．
船從B經C到A，再從A經C到D需用時：$\frac{v-c}$+$\frac{a}{v+c}$+$\frac{2a}{v-c}$=$\frac{6b}{a+b}$+$\frac{3a}{a+b}$+$\frac{12a}{a+b}$=$\frac{15a+6b}{a+b}$=$\frac{27a}{3a}$=$\frac{27}{3}$=9．
故選C．

點評 本題考查了分式方程的應用，根據(jù)數(shù)量關系找出AC和CB之間的關系是解題的關鍵．