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3．如圖，△ABC是一塊余料，BC=12cm，高AP=8cm．要把它加工成一塊正方形材料，使正方形一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AC、AB上．求這個正方形的邊長是多少？

分析 先設這個正方形的邊長為xcm，再根據GF∥BC得出△AGF∽△ABC，由相似三角形對應高的比等于相似比可得到關于x的方程，求出x的值即可．

解答 解：如圖，設這個正方形的邊長為xcm．
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴$\frac{AK}{AP}$=$\frac{GF}{BC}$，
∴$\frac{8-x}{8}$=$\frac{x}{12}$，
∴x=4.8．
答：這個正方形的邊長為4.8cm．

點評 本題考查的是相似三角形的應用，解決此題的關鍵是在正確理解題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．若正整數a，b，使得a+3b=10成立，求a-b的值．

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11．解方程：$\frac{2x+y}{3}$=$\frac{3x-2y}{8}$=3．

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11．如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點，過D點分別作DE∥AB交AC于點E，DF∥AC交AB于點F．求證：BF=DE．

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18．運用乘法公式計算
（1）53×47；
（2）1992．

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8．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）請寫出兩種一次平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y=-2x上，并寫出平移后相應的拋物線解析式．

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15．如圖1，在△ABC中，AB=AC，BAC=30°，點D是△ABC內一點，DB=DC，∠DCB=30°，點E是BD延長線上一點，AE=AB．
（1）直接寫出∠ADE的度數；
（2）求證：DE=AD+DC；
（3）作BP平分∠ABE，EF⊥BP，垂足為F（如圖2），若EF=3，求BP的長．

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12．已知直線y=kx+6（k＜0）分別交x軸、y軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒2個單位長度，過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，設運動時間為t秒．
（1）當k=-1時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發(fā)，當點P到達點A時兩點同時停止運動（如圖1）．
①直接寫出t=1秒時C、Q兩點的坐標；
②若以Q、C、A為頂點的三角形與△AOB相似，求t的值．
（2）當k=-$\frac{3}{4}$時，設以C為頂點的拋物線y=（x+m）2+n與直線AB的另一交點為D（如圖2），①求CD的長； ②設△COD的OC邊上的高為h，當t為何值時，h的值最大？

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13．如圖所示，已知：在四邊形ABCD中，AB=CD，點E，F，G分別是AD，BC，BD的中點，GH平分∠EGF交EF于點H．
（1）猜想：GH與EF之間的關系是GH⊥EF；
（2）證明你的猜想．

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