Question

已知三個(gè)數(shù)x，y，z滿足

xy

x+y

=-2，

yz

y+z

=

4

3

，

zx

z+x

=-

4

3

，則

xyz

xy+yz+zx

的值為

-4

．

Answer 1

分析：所求式子分子分母除以xyz變形后，將已知三等式左邊變形后代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵

xy

x+y

=-2，

yz

y+z

=

4

3

，

zx

z+x

=-

4

3

，
∴

1

x

+

1

y

=-

1

2

，

1

y

+

1

z

=

3

4

，

1

z

+

1

x

=-

3

4

，
∴

1

x

+

1

y

+

1

z

=-

1

4

，
則

xyz

xy+yz+zx

=

1

1 x + 1 y + 1 z

=-4．
故答案為：-4

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，將已知等式及所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．