Question

17．如圖，在?ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S_△BPG=1，則S_?AEPH=4．

Answer 1

分析 由條件可證明四邊形HPFD、BEPG為平行四邊形，可證明S_{四邊形AEPH}=S_{四邊形PFCG}．，再利用面積的和差可得出四邊形AEPH和四邊形PFCG的面積相等，由已知條件即可得出答案．

解答 解：∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG為平行四邊形，
∴S_△PEB=S_△BGP，
同理可得S_△PHD=S_△DFP，S_△ABD=S_△CDB，
∴S_△ABD-S_△PEB-S_△PHD=S_△CDB-S_△BGP-S_△DFP，
即S_{四邊形AEPH}=S_{四邊形PFCG}．
∵CG=2BG，S_△BPG=1，
∴S_{四邊形AEPH}=S_{四邊形PFCG}=4×1=4；
故答案為：4．

點評 本題主要考查平行四邊形的判定和性質，掌握平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵，即①兩組對邊分別平行?四邊形為平行四邊形，②兩組對邊分別相等?四邊形為平行四邊形，③一組對邊平行且相等?四邊形為平行四邊形，④兩組對角分別相等?四邊形為平行四邊形，⑤對角線互相平分?四邊形為平行四邊形．