Question

16．一個三角形的三邊長分別為$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{5}$，則這個三角形的面積為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

Answer 1

分析 利用勾股定理逆定理判斷出三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半列式計算即可得解．

解答 解：∵（$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{3}$）²=2+3=5，
（$\sqrt{5}$）²=5，
∴（$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{3}$）²=（$\sqrt{5}$）²，
∴三角形是直角三角形，
∴這個三角形的面積=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

點評 本題考查了二次根式的應(yīng)用，勾股定理逆定理，直角三角形的面積，判斷出三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵．