Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=5，BC=12，求CD的長．

Answer 1

考點：射影定理

專題：

分析：首先由勾股定理求得AB的長度，然后利用射影定理來求CD的長度．

解答：解：如圖，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，
∴由勾股定理得到AB=

BC2+AC2

=

122+52

=13．
又CD⊥AB，
∴AC²=AD•AB，即25=13AD．
則AD=

25

13

，
∴BD=13-

25

13

=

144

13

，
∴CD²=AD×BD=

25

13

×

144

13

，
∴CD=

60

13

．即CD的長為

60

13

．

點評：本題考查了射影定理．
射影定理：①直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項．
②每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．