Question

有一塊三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知：BC=8cm，高AD=12cm，矩形EFGH的邊EF在BC邊上，G、H分別在AC、AB上，設(shè)HE的長(zhǎng)為ycm、EF的長(zhǎng)為xcm
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)x取多少時(shí)，EFGH是正方形？

Answer 1

解：（1）∵BC=8cm，高AD=12cm，HE的長(zhǎng)為ycm、EF的長(zhǎng)為xcm，四邊形EFGH是矩形，
∴AK=AD-y=12-y，HG=EF=x，HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴=，即=，
∴y=12-x；

（2）由（1）可知，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=12-x，
∵四邊形EFGH是正方形，
∴HE=EF，即x=y，
∴x=12-x，
解得x=．
答：當(dāng)x=時(shí)，四邊形EFGH是正方形．
分析：（1）先由BC=8cm，高AD=12cm，HE的長(zhǎng)為ycm、EF的長(zhǎng)為xcm可知，AK=AD-y=12-y，HG=EF=x，再根據(jù)HG∥BC可知，△AHG∽△ABC，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知y=x，再代入（1）中所求的代數(shù)式即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．