Question

已知拋物線y=x²-2x-3與x軸相交于A、B兩點，拋物線上有一點P，且△ABP的面積為6．
（1）求A與B的坐標；
（2）求點P的坐標．

Answer 1

（1）∵y=x²-2x-3=（x+1）（x-3）
∴A（-1，0），B（3，0）；

（2）設點P的坐標是（x，y）．則由題意，得
S_△ABP=

1

2

AB•|y|=

1

2

×4•|y|=6，
解得，|y|=3．
①當y=-3時，當y=3時，x²-2x-3=-3，即x²-2x=0，
解得x₁=，x₂=2．則P₁（0，-3），P₂（2，-3）；
②當y=3時，x²-2x-3=3，即x²-2x-6=0，
解得x₁=1+

7

，x₂=1-

7

；
則P3(1+

7

，3)，P4(1-

7

，3)．
綜上所述，符號條件的點P的坐標分別是：P₁（0，-3），P₂（2，-3），P3(1+

7

，3)，P4(1-

7

，3)．