Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=4cm，DE=3cm，則BC=

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE=4，DE=3，進(jìn)而得出△BEM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長，進(jìn)而求出答案．

解答：解：延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，作DF∥BC，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，
∴△BEM為等邊三角形，
∴△EFD為等邊三角形，
∵BE=4cm，DE=3cm，
∴DM=1cm，
∵△BEM為等邊三角形，
∴∠EMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM=90°，
∴∠NDM=30°，
∴NM=

1

2

cm，
∴BN=

7

2

cm，
∴BC=2BN=7cm，
故答案為7．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，能求出MN的長是解決問題的關(guān)鍵．