Question

如圖所示，AD⊥AB，AD⊥DC，O是AD中點(diǎn)，CO的延長線交BA的延長線于點(diǎn)E．求證：AB+CD=EB．

Answer 1

分析：通過全等三角形的判定定理ASA證得△CDO≌△EAO，則該全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等：CD=AE，所以AB+CD=AE+AB=BE．

解答：證明：如圖，∵AD⊥AB，AD⊥DC，
∴∠D=∠OAE=90°，
又∵O是AD中點(diǎn)，
∴OD=OA．
∴在△CDO與△EAO中，

∠D=∠EAO OD=OA ∠DOC=∠AOE

，
∴△CDO≌△EAO（ASA），
∴CD=AE，
∴AB+CD=AE+AB=BE，即AB+CD=EB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊、公共角和對(duì)頂角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．