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將1，2，3…100，這100個(gè)自然數(shù)任意分成50組，每組兩個(gè)數(shù)，將其中一個(gè)數(shù)記為a，另一個(gè)數(shù)記為b，代入代數(shù)式數(shù)學(xué)公式中計(jì)算，求出其結(jié)果，50組都代入后可得50個(gè)值，求這50個(gè)值的和的最小值（請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由）．

解：最小值為1275．
理由如下：假設(shè)a＞b，
則（a+b-|a-b|）=（a+b-a+b）=b，
所以，當(dāng)50組中的較小的數(shù)b恰好是1到50時(shí)，這50個(gè)值的和最小，
最小值為1+2+3+…+50==1275．
分析：不妨設(shè)各組中的數(shù)的a比b大，然后去掉絕對(duì)值號(hào)化簡(jiǎn)為b，所以當(dāng)50組中的較小的數(shù)恰好是1到50時(shí)，這50個(gè)值的和最小，再根據(jù)求和公式列式計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值，通過(guò)假設(shè)，把所給代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后判斷出各組中的b值恰好是1到50這50個(gè)數(shù)時(shí)取得最小值時(shí)解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、如圖，一張長(zhǎng)方形桌子可坐6人，2張長(zhǎng)方形桌子可坐8人，3張長(zhǎng)方形桌子可坐10人，按下圖方式將桌子拼在一起，100張桌子可坐（　�。┤�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知甲乙兩種食物中維生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表：
甲 乙
維生素A（單位/千克） 300 500
維生素B（單位/千克） 700 100
成本（元/千克） 5 4
現(xiàn)將兩種食物混合成100千克的混合食品．設(shè)混合食品中甲、乙食物含量分別為x（千克）和y（千克），如果混合食品中要求維生素A不低于40000單位，B不低于28000單位．
（1）求x的取值范圍；
（2）當(dāng)甲、乙各取多少千克時(shí)，符合題意的混合食品成本最低？并求該最低成本價(jià)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2013•十堰模擬）閱讀下列材料后回答問(wèn)題：
讀一讀：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和．由于上述式子比較長(zhǎng)，書寫也不方便，為了簡(jiǎn)便起見，我們可將“1+2+3+4+5+…+100”表示為
100
n=1
n，這里“∑ ”是求和符號(hào)，例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為
50
n=1
(2n-1)．
通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
①2+4+6+8+10+…+100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號(hào)可表示為
50
n=1
2n
50
n=1
2n
；
②計(jì)算
50
n=1
(n2-1)：
12+22+32+…+502-50
12+22+32+…+502-50
=
42875
42875
．（填寫最后的計(jì)算結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24．讀一讀，式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和．由于上述式子比較長(zhǎng)，書寫也不方便，為了簡(jiǎn)便起見，我們可以將“1+2+3+4+5+…+100”表示為
100
n=1
n，這里“∑”是求和符號(hào)．例如：1+3+5+7+9+…+99，即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和，可表示為
100
n=1
（2n-1），又知13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示為
10
n=1
n3．通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，請(qǐng)解答下列問(wèn)題．
（1）2+4+6+8+10+…+100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符合可表示為
50
n=1
2n
50
n=1
2n
．
（2）1+
1
2
+
1
3
+…+
1
10
用求和符號(hào)可表示為
10
n=1
1
n
10
n=1
1
n
．
（3）計(jì)算
6
n=1
（n2-1）=
85
85
．（填寫最后的計(jì)算結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將1，2，3…100，這100個(gè)自然數(shù)任意分成50組，每組兩個(gè)數(shù)，將其中一個(gè)數(shù)記為a，另一個(gè)數(shù)記為b，代入代數(shù)式
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(a+b-|a-b|)中計(jì)算，求出其結(jié)果，50組都代入后可得50個(gè)值，求這50個(gè)值的和的最小值（請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由）．

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