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在中，，,為斜邊的中點，則．

6.5

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①、②是小明在一次課外活動中剪的兩塊直角三角形硬紙板．圖①中，∠C=90°，∠A=45°，AC=4cm；圖②中，∠F=90°，∠D=30°，EF=6cm．操作：小明將兩塊三角形硬紙板如圖③所示放置，將△ABC的直角邊CB與△DEF的斜邊DE重合，點B與點E重合，使△ABC沿ED方向向下滑動，當(dāng)點C與點D重合時停止運動．
解決問題：
（1）在△ABC沿ED方向滑動的過程中，A、E兩點間的距離逐漸

變大

．（填“不變”、“變大”或“變小”）．
（2）假如△ABC沿ED方向以每秒1cm的速度向下滑，小明經(jīng)過進一步地探究，設(shè)想了如下幾個問題：
問題①：當(dāng)△ABC向下滑動多少秒，A、E的連線與DF平行？
問題②：在△ABC向下滑動多少秒，以線段DC、AE、EF的長度為三邊長的三角形恰好構(gòu)成直角三角形？
問題③：在△ABC向下滑動的過程中，是否存在某個位置，使得∠AEC=15°？如果存在，求出下滑時間；如果不存在，請說明理由．請你分別完成上述三個問題的解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+2a與直線y=x-2b（a、b為常數(shù)，且|a|≠|(zhì)b|）交于點P，PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于N，△MNE是以MN為斜邊的等腰直角三角形，點P與點E在MN異側(cè)．
（1）當(dāng)a=2，b=0時，點P的坐標(biāo)為

（2，2）

，線段PE的長為

；
（2）當(dāng)四邊形PMON的周長為8時，求線段PE的長；
（3）直接寫出線段PE的長（用含a或b的代數(shù)式表示）

（|a+b|+|a-b|）

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，斜邊上的高CD=h，△ABE是以AB為斜邊

的等腰直角三角形，連接CE．
①以a+b，c+h，h的長為邊的三角形是直角三角形．
②以

，

的長為邊的三角形是直角三角形．
③AC²-BC²=AD²-DB²．④CA+CB=

AE．其中正確的是（　�。�

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

教材第66頁探索平方差公式時設(shè)置了如下情境：邊長為b的小正方形紙片放置在邊長為a的大正方形紙片上（如圖①），你能通過計算未蓋住部分的面積得到公式（a+b）（a-b）=a²-b²嗎？（不必證明）

（1）如果將小正方形的一邊延長（如圖②），是否也能推導(dǎo)公式？請完成證明．
（2）面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導(dǎo)或驗證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖③，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c²，也可以表示為4×

ab+（a-b）²，由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：a²+b²=c²．圖④為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你完成證明．
（3）試構(gòu)造一個圖形，使它的面積能夠解釋（a-2b）²=a²-4ab+4b²，畫在下面的網(wǎng)格（圖⑤）中，并標(biāo)出字母a、b所表示的線段．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年四川省樂山市沙灣區(qū)九年級調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

在中，，，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊的中點處，將三角板繞點旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線、于、兩點. 如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的三種情況，試探究：

（1）三角板繞點旋轉(zhuǎn)，觀察線段和之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖②加以證明；
（2）三角板繞點旋轉(zhuǎn)，是否能成為等腰三角形？若能，寫出所有為等腰三角形時的長（直接寫出答案即可）；若不能，請說明理由;
（3）如圖，若將三角板的直角頂點放在斜邊上的處，且，和前面一樣操作，試問線段和之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖④證明你的結(jié)論.