Question

2．若m，n是方程x²-2ax+1=0且a≥1的兩個實數(shù)根，則（m-1）²+（n-1）²的最小值是0．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，然后把（m-1）²+（n-1）²整理成m+n與mn的形式，代入進(jìn)行計算即可求解．

解答 解：由題意，得m+n=2a，mn=1，
則（m-1）²+（n-1）²
=m²+n²-2（m+n）+2
=（m+n）²-2mn-2（m+n）+2
=4a²-4a，
=4（a-$\frac{1}{2}$）²-1，
∵a≥1，
∴a=1時，（m-1）²+（n-1）²的最小值為0．
故答案為0．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了二次函數(shù)的最值問題．