Question

如圖，平面直角坐標系中，直線y=x-2與x軸相交于點A，點B（4，3），
（1）求點A坐標；
（2）畫出線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的線段A B′，并求出點B′的坐標．

Answer 1

分析：（1）令y=0，求出x的值，然后即可得到點A的坐標；
（2）過點B作BC⊥x軸于C，過點B′作B′C′⊥x軸于C′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)求出AB=AB′，再求出∠BAC=∠B′，然后利用“角角邊”證明△ABC和△AB′C′全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得B′C′=AC，AC′=BC，再求出OC′，即可得到點B′的坐標．

解答：解：（1）令y=0，則x-2=0，
解得x=2，
所以，點A（2，0）；

（2）如圖，過點B作BC⊥x軸于C，過點B′作B′C′⊥x軸于C′，
∵線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段A B′，
∴AB=AB′，∠BAC+∠B′AC′=90°，∠B′AC′+∠B′=90°，
∴∠BAC=∠B′，
在Rt△ABC和Rt△AB′C′中，
∵

∠BAC=∠B′ ∠ACB=∠AC′B′=90° AB=AB′

，
∴△ABC≌△AB′C′（AAS），
∴B′C′=AC=2，AC′=BC=3，
∴OC′=AC′-OA=3-2=1，
∴點B′的坐標是（-1，2）．

點評：本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．