Question

已知平面直角坐標(biāo)系xOy，一次函數(shù)y=

3

4

x+3的圖象與y軸交于點A，點M在正比例函數(shù)y=

3

2

x的圖象上，且MO=MA．二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點A，M．求這個二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：先求出點A、M的坐標(biāo)，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點A、M，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式．

解答：解：在一次函數(shù)y=

3

4

x+3中，
當(dāng)x=0時，y=3．
∴A（0，3）．
∵M(jìn)O=MA，
∴M為OA垂直平分線上的點，
可求OA垂直平分線上的解析式為y=

3

2

，
又∵點M在正比例函數(shù)y=

3

2

x的圖象上，
∴M（1，

3

2

），
∵二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點A、M．可得

1+b+c= 3 2 0+0+c=3

，
解得

b=- 5 2 c=3

．
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²-

5

2

x+3．

點評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的知識點有拋物線解析式的確定，解二元一次方程，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是得到點A、M的坐標(biāo)．