Question

【題目】動手操作：請按要求作圖．（規(guī)范作圖，保留作圖痕跡即可，不要求尺規(guī)作圖）

（）如圖（），是內(nèi)一定點(diǎn)， 為射線邊上一定點(diǎn)，請?jiān)谏渚�上找一點(diǎn)，使得最�。�

（）如圖（），是內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)、分別為射線、邊上兩個(gè)動點(diǎn)，請作出使得最小的點(diǎn)和點(diǎn)．

（）如圖（），是內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)、分別為射線、邊上兩個(gè)動點(diǎn)，請作出使得最小的點(diǎn)和點(diǎn)．

拓展應(yīng)用：

（）如圖（），為銳角三角形， ， ， 的面積為，點(diǎn)、、分別為三邊、、上的三個(gè)動點(diǎn)，請?jiān)趫D中作出滿足條件的周長最小的，并求出周長的最小值．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析；（4）作圖見解析， 的周長有最小值為11.

【解析】試題分析：（1）作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)P^'，連接P^' F交AB于E，則此時(shí)PE+EF最小；

（2）作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)M，連接MP交AB于點(diǎn)N，過點(diǎn)M作MF⊥BC于F交AB于E，則此時(shí)PE+EF最小；

（3）作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)M，關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)N，連接MN交AB于E，交BC于F，則此時(shí)PE+EF+PE最��；

（4）作點(diǎn)P關(guān)于線段AB的對稱點(diǎn)M，關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)N，連接MN交AB于E，交BC于點(diǎn)F，則此時(shí)△PEF的周長為MN的長度．

試題解析：解：（1）如圖①，作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)P^'，連接P^' F交AB于E，則此時(shí)PE+EF最小；

（）如圖②，作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)M，連接MP交AB于點(diǎn)N，過點(diǎn)M作MF⊥BC于F交AB于E，則此時(shí)PE+EF最��；

（3）如圖③，作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)M，關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)N，連接MN交AB于E，交BC于F，則此時(shí)PE+EF+PE最小；

（4）如圖④，作點(diǎn)P關(guān)于線段AB的對稱點(diǎn)M，關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)N，連接MN交AB于E，交BC于點(diǎn)F，則此時(shí)△PEF的周長為MN的長度．

∵∠ABC=30°，∴∠MBN=60°且BM=BP=BN，∴△MBN為等邊三角形，∴當(dāng)BP⊥AC時(shí)，MN有最小值，即△PEF的周長有最小值， ．