Question

如圖所示，在邊長為2 cm的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP、GP，則△PBG的周長的最小值是 ．

Answer 1

3cm（不帶單位扣1分）

【解析】

試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，所以BG=1一定，所以要使△PBG的周長最小，只要使BP+PG最短即可，連接AG交EF于M，∵等邊△ABC，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G關(guān)于EF對(duì)稱，即當(dāng)P和E重合時(shí)，此時(shí)BP+PG最小，即△PBG的周長最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3cm．

考點(diǎn)：1．等邊三角形的性質(zhì)；2．軸對(duì)稱的性質(zhì)．