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Rt△ABC中，∠C=90°．CD是AB邊上的中線，過A作CD的平行線，過C作AB的平行線，兩線交于E．求證：四邊形ADCE是菱形．

證明：∵AE∥CD，CE∥AD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線．
∴CD=AB=AD，
∴四邊形ADCE是菱形．
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由AE∥CD，CE∥AD，可證得四邊形ADCE是平行四邊形，又由Rt△ABC中，∠C=90°．CD是AB邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可證得CD=AD，則可得四邊形ADCE是菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的判定與直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點(diǎn)E．又點(diǎn)F在DE的精英家教網(wǎng)延長(zhǎng)線上，且AF=CE．求證：四邊形ACEF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，且CF=3cm，則DE=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，則AD=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，精英家教網(wǎng)點(diǎn)G在邊BC上．
（1）求證：AE=BF；
（2）若BC=
2
cm，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，AB=20，AC=12，則四邊形ADEC的面積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案