Question

下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是

1. A.
   ∠A=∠B，∠C=∠D
2. B.
   AB=AD，CB=CD
3. C.
   AB=CD，AD=BC
4. D.
   AB∥CD，AD=BC

Answer 1

C
分析：根據平行四邊形的判定定理（①有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，④有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）進行判斷即可．
解答：
A、∵∠A=∠B，∠C=∠D，∠A+∠C+∠D=360°，
∴2∠B+2∠C=360°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，但不能推出其它條件，即不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項錯誤；
B、根據AB=AD，CB=CD不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項錯誤；
C、∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項正確；
D、由AB∥CD，AD=BC也可以推出四邊形ABCD是等腰梯形，故本選項錯誤；
故選C．
點評：本題考查了對平行四邊形的判定定理和等腰梯形的判定的應用，注意：平行四邊形的判定定理有：①有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，④有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，等腰梯形的定義是兩腰相等的梯形．