Question

4．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，點E在AD上，找出圖中的全等三角形，并證明它們?nèi)�等�?

Answer 1

分析 圖中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE．由已知條件可分別根據(jù)三角形全等的判定定理SSS證得△ABD≌△ACD；根據(jù)SAS證得△ABE≌△ACE；根據(jù)SSS證得△BDE≌△CDE；因為D是BC的中點，所以BD=DC，又因為AB=AC，AD=AD，所以可根據(jù)SSS判定△ABD≌△ACD．

解答 解：圖中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE；
∵D是BC的中點，
∴BD=DC，AB=AC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
∵AB=AC，點D為BC的中點，
∴AE為∠BAC的平分線，即∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
∵AE=AE，∠BAE=∠CAE，AB=AC，
∴△ABE≌△ACE；
∵△ABE≌△ACE，
∴BE=CE，
在△BDE和△CDE中，
∵BE=CE，BD=DC，DE=DE，
∴△BDE≌△CDE．

點評 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．做題時從已知結(jié)合全等的判定方法開始思考，做到由易到難，不重不漏．