Question

用小立方體搭一個幾何體，使它從正面、從上面看到的形狀圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最多需要多少個小立方體？它最少需要多少個小立方體？請你畫出這兩種情況下的從左面看到的形狀圖．

Answer 1

考點：作圖-三視圖,由三視圖判斷幾何體

專題：

分析：利用主視圖以及俯視圖可以得出這個幾何體最多的塊數(shù)、以及最少的塊數(shù)．再畫出這兩種情況下的從左面看到的形狀圖．

解答：解：這樣的幾何體不只有一種，它最多需要2×3+2+3×2=14個小立方體，它最少需要3+1+2+2+2=10個小立方體．
小立方體最多時的左視圖有3列，從左往右依次為2，3，3個正方形；
小立方體最少時的左視圖有2種情況：①有3列，從左往右依次為1，1，3個正方形；②有3列，從左往右依次為1，2，3個正方形；③有3列，從左往右依次為2，1，3個正方形；④有3列，從左往右依次為1，3，2個正方形；⑤有3列，從左往右依次為2，3，2個正方形．
如圖所示：

點評：考查了幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．