Question

已知，E為?ABCD邊CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接BE交AC于O，交AD于F，且OF=2，EF=3，則OB的長(zhǎng)為________．

Answer 1

分析：即證OB：OF=OE：OB．由AB∥CD得△AOB∽△COE，有OE：OB=OC：OA；由AD∥BC得△AOF∽△COB，有OB：OF=OC：OA，進(jìn)而得出OB²=OF•OE，即可求出OB的長(zhǎng)．
解答：證明：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COE．
∴OE：OB=OC：OA；
∵AD∥BC，
∴△AOF∽△COB．
∴OB：OF=OC：OA．
∴OB：OF=OE：OB，即
OB²=OF•OE．
∵OF=2，EF=3，
∴OB²=2×5=10，
∴OB=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度，證線段的乘積相等，通常轉(zhuǎn)化為比例式形式，再證明所在的三角形相似，得出OB²=OF•OE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．