Question

在邊長為1的等邊三角形中放置17個(gè)點(diǎn)，無論怎么放，其中至少有兩個(gè)點(diǎn)之間距離不超過k，則k的最大值是

 

．

Answer 1

分析：首先將這個(gè)邊長為1的等邊三角形分成16個(gè)邊長為

1

4

的等腰三角形．根據(jù)抽屜原理，則將這16個(gè)等腰三角形做為16個(gè)抽屜，17個(gè)數(shù)放里面，可知必定有一個(gè)抽屜內(nèi)有存在兩個(gè)數(shù)字，所以，同一抽屜內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)必定小于

1

4

．至此問題解決．

解答：解：如圖所示，將邊長為1的等邊三角形分成16個(gè)邊長為

1

4

的等腰三角形，
17個(gè)數(shù)放里面，
在每一個(gè)三角形中必定有兩個(gè)點(diǎn)，
∴同一抽屜內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)必定小于

1

4

．
故答案為

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽屜原理．解決本題的關(guān)鍵是將這個(gè)邊長為1的等邊三角形分成16個(gè)邊長為

1

4

的等腰三角形，從而運(yùn)用抽屜原理來解決．