Question

如圖，已知點B、F、E、C在同一直線上，BF=CE，AB∥DC，AE∥DF．求證：AB=DC．

Answer 1

證明：∵BF=CE，
∴BE+EF=CE+EF，即BE=CF，
∵AB∥DC，
∴∠ABE=∠DCF（兩直線平行，內錯角相等）；
∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC（兩直線平行，內錯角相等），
∴△AEB≌△DFC（AAS），
∴AB=DC．
分析：由BF=CE，可得BE=CF；由AB∥DC，可得∠ABE=∠DCF；由AE∥DF可得∠AEB=∠DFC，由以上條件可證得△AEB≌△DFC，即得結論AB=DC．
點評：本題考查了平行線的性質及三角形全等的判定和性質，是一道比較簡單的小綜合題．