Question

14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，3），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)B，使△AOB為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)B共有（　�。�

• A． 5個(gè)
• B． 6個(gè)
• C． 7個(gè)
• D． 8個(gè)

Answer 1

分析 題中沒有指明AO，BO，AB是底還是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，注意不但要考慮到AO，BO，AB是底還是腰，而且要考慮A，B是在正半軸還是在負(fù)半軸．

解答 解：（1）當(dāng)AO，BO為腰時(shí)，
①當(dāng)AO=BO（B在Y軸正半軸上），
∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴OA=OB=3$\sqrt{2}$，
∴B₁=（0，3$\sqrt{2}$），
②當(dāng)AO=BO（B在Y軸負(fù)半軸上），
同理：B₂=（0，-3$\sqrt{2}$）．
③當(dāng)AO=BO（B在X軸正半軸上），
同理：B₃=（3$\sqrt{2}$，0）．
④當(dāng)AO=BO（B在X軸負(fù)半軸上），
同理：B₄=（-$3\sqrt{2}$，0）．
（2）當(dāng)AO為底時(shí)，
⑤AB=BO（B在Y軸正半軸上），
同理：B₇=（0，3）．
⑥當(dāng)AB=BO（B在X軸正半軸上），
同理：B₈=（3，0）．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，注意分類討論思想的運(yùn)用．