Question

3．如圖，D是給定△ABC邊BC所在直線上一動點，E是線段AD上一點，DE=2AE，連接BE，CE，點D從B的左邊開始沿著BC方向運動，則△BCE的面積變換情況是（　�。�

• A． 逐漸變大
• B． 逐漸變小
• C． 先變小后變大
• D． 始終不變

Answer 1

分析 過點E作EF⊥BC于F，過點A作AG⊥BC于G，根據(jù)相似三角形對應邊成比例用AG表示出EF，再根據(jù)三角形的面積公式解答．

解答 解：如圖，過點E作EF⊥BC于F，過點A作AG⊥BC于G，
則EF∥AG，
所以，△ADG∽△EDF，
所以，$\frac{AD}{DE}$=$\frac{AG}{EF}$，
∵DE=2AE，
∴AD=DE+AE=3AE，
∴$\frac{3AE}{2AE}$=$\frac{AG}{EF}$，
∴EF=$\frac{2}{3}$AG，
∴△BCE的面積=$\frac{1}{2}$BC•EF=$\frac{1}{2}$BC•$\frac{2}{3}$AG=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$BC•AG=$\frac{2}{3}$S_△ABC，
∴△BCE的面積始終不變．
故選D．

點評 本題考查了三角形的面積，相似三角形的判定與性質，作輔助線構造出相似三角形并表示出△BCE底邊BC上的高是解題的關鍵．