Question

5．一個平行四邊形的周長是50，面積是50$\sqrt{3}$，且一個內角為60°，求這個平行四邊形一組鄰邊的長．

Answer 1

分析 過A作AE⊥BC于E，求得AE，然后根據題意列方程組即可解出結果．

解答 解：如圖：過A作AE⊥BC于E，
設AB=x，BC=y，
∵∠B=60°，
∴AE=AB•sin60°=$\frac{\sqrt{3}x}{2}$，
∵平行四邊形的周長是50，面積是50$\sqrt{3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y=50}\\{\frac{\sqrt{3}}{2}xy=50\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=20}\end{array}\right.$，
∴平行四邊形一組鄰邊的長為5和20．

點評 本題考查了平行四邊形的性質，三角函數(shù)，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．