Question

在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD⊥BC，G為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且△ABG為等邊三角形，∠BAD、∠CBD的平分線相交于點(diǎn)E，連接AE交BD于F，連接GE．若平行四邊形ABCD的面積為9

3

，求AG的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形得出AB=AG=BG，∠ABG=∠GAB=∠AGB=60°，求出AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠DAB=30°，求出BD=

1

2

AB，AD=

3

2

AB，根據(jù)平行四邊形面積公式求出AB，即可求出答案．

解答：解：∵△BGA是等邊三角形，
∴AB=AG=BG，∠ABG=∠GAB=∠AGB=60°，
在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∵BD⊥BC，
∴∠ADB=∠DBC=90°，
∴∠DAB=

1

2

∠GAB=30°，
∴在Rt△ADB中，BD=

1

2

AB，AD=

3

2

AB，
∵S_{平行四邊形ABCD}=AD×BD=

3

4

AB²=9

3

，
∴AB=6，
即AG=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，注意：等邊三角形的三邊相等，且每個(gè)角都等于60°，30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．