Question

已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點E為邊BC上一點，且AE=DC。

（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；
（2）當(dāng)∠B=2∠DCA時，求證：四邊形AECD是菱形。

Answer 1

證明：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠DCB，
∵AE=DC，
∴AE=AB，
∴∠B=∠AEB，
∴∠DCB =∠AEB，
∴AE∥DC，
∴四邊形AECD為平行四邊形。
（2）∵AE∥DC，
∴∠EAC=∠DCA，
∵∠B=2∠DCA，∠B=∠DCB，
∴∠DCB=2∠DC，
∴∠ECA=∠DCA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
∵四邊形AECD為平行四邊形，
∴四邊形AECD為菱形。