Question

8．y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下面六個(gè)代數(shù)式：abc，b²-4ac，a-b+c，a+b+c，2a-b，9a-4b中，值大于0的有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象，分別判斷出a、b、c的正負(fù)，即可判斷出abc的正負(fù)．
（2）根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得△＞0，據(jù)此判斷即可．
（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象，x=-1時(shí)，y＞0，據(jù)此判斷即可．
（4）根據(jù)二次函數(shù)的圖象，x=1時(shí)，y＜0，據(jù)此判斷即可．
（5）根據(jù)對(duì)稱軸為x=-1，可得-$\frac{2a}$=-1，據(jù)此判斷即可．
（6）根據(jù)對(duì)稱軸為x=-1，可得b=2a，所以9a-4b=9a-8a=a＜0，據(jù)此判斷即可．

解答 解：（1）∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸在y軸的左邊，
∴b＜0，
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＜0．

（2）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴△＞0，
∴b²-4ac＞0．

（3）∵x=-1時(shí)，y＞0，
∴a-b+c＞0．

（4）∵x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0．

（5）∵對(duì)稱軸為x=-1，
∴-$\frac{2a}$=-1，
∴2a-b=0．

（6）∵對(duì)稱軸為x=-1，
∴b=2a，
∴9a-4b=9a-8a=a＜0．
綜上，可得
值大于0的代數(shù)式有2個(gè)：b²-4ac，a-b+c．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．