Question

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC的中點，連接BE、BD、DE．
（1）求證：△BED是等腰三角形；
（2）當(dāng)∠BAD=

 

°時，△BED是等腰直角三角形．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定,直角三角形斜邊上的中線,等腰直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，進(jìn)而得出答案；
（2）利用等邊對等角以及三角形外角的性質(zhì)得出

1

2

∠DEB=∠DAB，即可得出答案．

解答：解：（1）在△ABC中，
∵∠ABC=90°，點E是AC的中點（已知），
∴BE=

1

2

AC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．
同理，DE=

1

2

AC，
∴BE=DE（等量代換），
∴△BED是等腰三角形（等腰三角形的定義）；

（2）∵AE=ED，
∴∠DAE=∠EDA，
∵AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，
∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，
∠EAB+∠EBA=∠BEC，
∴∠DAB=

1

2

∠DEB，
∵△BED是等腰直角三角形，
∴∠DEB=90°，
∴∠BAD=45°．
故答案為：45．

點評：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定以及三角形外角的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得出∠DEB=∠DAB是解題關(guān)鍵．