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如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP=，∠A=30o．
（1）求劣弧的長；
（2）若∠ABD=120o，BD=1，求證：CD是⊙O的切線．
（1）解：延長OP交AC于E，
∵ P是△OAC的重心，OP= ，
∴ OE=1， 
且 E是AC的中點(diǎn). ∵ OA=OC，
∴ OE⊥AC. 在Rt△OAE中，
∵ ∠A=30°，OE=1，
∴ OA=2.
∴ ∠AOE=60°
∴ ∠AOC=120°
∴ . 
（2）證明：連結(jié)BC. ∵ E、O分別是線段AC、AB的中點(diǎn)，
∴ BC∥OE，且BC=2OE=2=OB=OC.
∴ △OBC是等邊三角形. 
∴ ∠OBC=60°. ∵ ∠OBD=120°，
∴ ∠CBD=60°=∠AOE. 
∵ BD=1=OE，BC=OA，
∴ △OAE ≌△BCD. 
∴ ∠BCD=30°
∵ ∠OCB=60°，
∴ ∠OCD=90°
∴ CD是⊙O的切線.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長線上一點(diǎn)，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交⊙O的切線BE于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是
EB
的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點(diǎn)C，作CD⊥AD，垂足為點(diǎn)D，直線CD與AB的延長線交于點(diǎn)E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當(dāng)AB=2BE，DE=2
3
時(shí)，求AD的長．

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同步練習(xí)冊(cè)答案