Question

在四邊形ABCD中，AC⊥BD，AB=AD，要使四邊形ABCD是菱形，只需添加一個條件，這個條件可以是________（只要填寫一種情況）．

Answer 1

AB∥CD（本題答案不唯一）
分析：首先根據(jù)條件可得∠AOD=∠AOB=90°，再證明Rt△ABO≌Rt△ADO，從而得到BO=DO，再證明△ABO≌Rt△CDO，進而得到AB=CD，再加上條件AB∥CD可得到四邊形ABCD是平行四邊形，又有AB=AD可證出四邊形ABCD是菱形．
解答：添加條件AB∥CD，
理由：∵AC⊥BD，
∴∠AOD=∠AOB=90°，
在Rt△ABO和Rt△ADO中，
∴Rt△ABO≌Rt△ADO，
∴BO=DO，
∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
在△ABO和Rt△CDO中，
∴△ABO≌Rt△CDO，
∴AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AB=AD，
∴四邊形ABCD是菱形．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定，平行四邊形的判定，菱形的判定，解決問題的關鍵是證明AB=CD，從而得到四邊形ABCD是平行四邊形．