Question

如圖，△ABC內接于⊙O，且∠B = 60°．過點C作圓的切線l與直徑AD的延長線交于點E，AF⊥l，垂足為F，CG⊥AD，垂足為G．

（1）求證：△ACF≌△ACG；
（2）若AF = 4，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

（1）略
（2）

解析（1）      如圖，連結CD，OC，則∠ADC =∠B = 60°．

∵ AC⊥CD，CG⊥AD，∴∠ACG =∠ADC = 60°．
由于∠ODC = 60°，OC = OD，∴△OCD為正三角形，得∠DCO = 60°．
由OC⊥l，得∠ECD = 30°，∴∠ECG = 30° + 30° = 60°．
進而∠ACF = 180°－2×60° = 60°，∴ △ACF≌△ACG．
（2）在Rt△ACF中，∠ACF = 60°，AF = 4，得CF = 4．
在Rt△OCG中，∠COG = 60°，CG = CF = 4，得OC =．
在Rt△CEO中，OE =．
于是S_陰影= S_△CEO－S_扇形COD==．