Question

方程組的解的個數(shù)為________．

Answer 1

6
分析：首先根據(jù)（1）（2）式子之間的關系，可以求出xyz=0，然后令x為0，解得y、z的值．
解答：由（1）（2）聯(lián)立得xy+yz+xz=20（4）
而x³+y³+z³-3xyz=（x+y+z）（x²+y²+z²-xy-yz-zx）
∴189-3xyz=9（41-20）
∴xyz=0
∴x=0或y=0或z=0．把x=0分別代入式（1）（4）得
又由于原方程組是關于x、y、z的對稱方程組，故原方程組有6組解．
點評：本題主要考查高次方程求解的問題，解決此類問題的關鍵是把高次方程轉變成低次方程進行求解，此類題具有一定的難度，同學們解決時需要細心．