Question

五一”假期，某火車(chē)客運(yùn)站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)等候檢票．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在車(chē)站開(kāi)始檢票時(shí)，有640人排隊(duì)檢票．檢票開(kāi)始后，仍有旅客繼續(xù)前來(lái)排隊(duì)檢票進(jìn)站．設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的．檢票時(shí)，每分鐘候車(chē)室新增排隊(duì)檢票進(jìn)站16人，每分鐘每個(gè)檢票口檢票14人．已知檢票的前a分鐘只開(kāi)放了兩個(gè)檢票口．某一天候車(chē)室排隊(duì)等候檢票的人數(shù)y（人）與檢票時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示．

（1）求a的值．

（2）求檢票到第20分鐘時(shí)，候車(chē)室排隊(duì)等候檢票的旅客人數(shù)．

（3）若要在開(kāi)始檢票后15分鐘內(nèi)讓所有排隊(duì)的旅客都能檢票進(jìn)站，以便后來(lái)到站的旅客隨到隨檢，問(wèn)：檢票一開(kāi)始至少需要同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)檢票口？

Answer 1

（1）10   （2）260   （3）5

【解析】

解：（1）由圖象知，640＋16a－2×14a＝520，∴a＝10．

（2）設(shè)當(dāng)10≤x≤30時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b（k≠0），由題意得

解得

∴y＝－26x＋780．

當(dāng)x＝20時(shí)，y＝260，即檢票到第20分鐘時(shí)，候車(chē)室排隊(duì)等候檢票的旅客有260人．

（3）設(shè)需同時(shí)開(kāi)放n個(gè)檢票口，則由題意知

14n×15≥640＋16×15，

解得，

∵n為整數(shù)，

∴n＝5．

答：至少需要同時(shí)開(kāi)放5個(gè)檢票口．

【難度】較難