Question

①探索規(guī)律：
15²=225=100×1（1+1）+25；
25²=625=100×2（2+1）+25；
35²=1225=100×3（3+1）+25；
…
55²=3025=________；
65²=4225=________；
…；
②從①的結(jié)果猜想得：
（10n+5）²=________；
③根據(jù)上面的猜想，計(jì)算下列的結(jié)果：
1995²=________．

Answer 1

100×5（5+1）+25    100×6（6+1）+25    100n（n+1）+25    3980025
分析：①左邊平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，右邊的結(jié)果的末兩位數(shù)字是25，從百位起的數(shù)是100×去掉個(gè)位5后的數(shù)×（去掉個(gè)位5后的數(shù)+1），利用此規(guī)律解答即可；
②由①直接得出結(jié)果；
③由②代入計(jì)算即可．
解答：①15²=225=100×1（1+1）+25；
25²=625=100×2（2+1）+25；
35²=1225=100×3（3+1）+25；
…
55²=3025=100×5（5+1）+25；
65²=4225=100×6（6+1）+25；
…
故填100×5（5+1）+25，100×6（6+1）+25；
②（10n+5）²=100n（n+1）+25；
故填100n（n+1）+25；
③1995²=100×199×（199+1）+25=3980025．
故填3980025．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查末尾是5的數(shù)的平方規(guī)律：結(jié)果的末兩位數(shù)字是25，從百位起的數(shù)是100×去掉個(gè)位5后的數(shù)×（去掉個(gè)位5后的數(shù)+1）．