Question

已知一直角三角形紙片OAB，∠AOB=90°，OA=2，OB=4．將該紙片放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖①），折疊該紙片，折痕與邊OB交于點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D．
（1）若折疊后使點(diǎn)B與O重合（如圖②），求點(diǎn)C的坐標(biāo)及C、A兩點(diǎn)的距離；
（2）若折疊后使點(diǎn)B與A重合（如圖③），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B′（如圖④），設(shè)OB′=x，OC=y，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）由折疊后使點(diǎn)B與O重合，可得C是OB的中點(diǎn)，又由∠AOB=90°，OA=2，OB=4，即可求得點(diǎn)A與C的坐標(biāo)，繼而求得C、A兩點(diǎn)的距離；
（2）首先設(shè)C（0，y），由題意知：B（0，4），A（2，0）且BC=CA，把B、A兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：4-y=

22+y2

（或

(4-y)2

=

22+y2

），繼而求得答案；
（3）首先設(shè)C（0，y），B′（x，0），由題意知BC=B′C，則可得4-y=

x2+y2

，繼而求得答案．

解答：解：（1）∵折疊后使點(diǎn)B與O重合，
∴C是OB的中點(diǎn)，
∵OB=4，
∴OC=2，
∴C（0，2）；
∵OA=2，
∴A（2，0）；
∴CA=

(0-2)2+(2-0)2

=2

2

；

（2）設(shè)C（0，y），
由題意知：B（0，4），A（2，0）且BC=CA，
把B、A兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：4-y=

22+y2

，
解得：y=

3

2

，
∴C（0，

3

2

）；

（3）設(shè)C（0，y），B′（x，0），
由題意知BC=B′C，
代入得：4-y=

x2+y2

，
整理得：y=2-

x2

2

（0≤x≤2）．

點(diǎn)評：此題屬于一次函數(shù)的綜合題，考查了折疊的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離等知識．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．