Question

已知正多邊形的內角和為1080°，那么這個正多邊形的邊數為________；又若正多邊形的每一個外角都是72°，那么這個正多邊形的內角和等于________度．

Answer 1

8    540
分析：n邊形的內角和是（n-2）•180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數；
根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數．
解答：由（n-2）•180°=1080°，解得：n=8；
360°÷72°=5，則內角和是（5-2）•180°=540度．
點評：已知多邊形的內角和求邊數，可以轉化為方程的問題來解決．根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握．