Question

在一次實踐活動中，某課題學習小組用測傾器、皮尺測量旗桿的高度，他們設計了如下的方案（如圖1所示）：

（1）在測點A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角∠MCE＝α；

（2）量出測點A到旗桿底部N的水平距離AN＝m；

（3）量出測傾器的高度AC＝h。

根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN。

如果測量工具不變，請參照上述過程，重新設計一個方案測量某小山高度（如圖2）

（1）在圖2中，畫出你測量小山高度MN的示意圖（標上適當?shù)淖帜福?/p>

（2）寫出你的設計方案。                           

 

Answer 1

【答案】

（1）如圖所示；

（2）①在測點A處安置測傾器，測得此時M的仰角∠MCE=α；

②在測點A與小山之間的B處安置測傾器（A、B與N在同一條直線上），測得此時山頂M的仰角∠MDE=β；

③量出測傾器的高度AC=BD=h，以及測點A、B之間的距離AB=m．根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出小山的高度MN．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意要求，可作出示意圖；

（2）根據(jù)（1）中，所給的測量工具，可先測得∠MCE=α，山頂M的仰角∠MDE=β．根據(jù)測點A、B之間的距離AB=m構造兩個直角三角形，可得設計方法．

（1）如圖所示；

（2）①在測點A處安置測傾器，測得此時M的仰角∠MCE=α；

②在測點A與小山之間的B處安置測傾器（A、B與N在同一條直線上），測得此時山頂M的仰角∠MDE=β；

③量出測傾器的高度AC=BD=h，以及測點A、B之間的距離AB=m．根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出小山的高度MN．

考點：本題考查俯角、仰角的定義

點評：解答本題的關鍵是要能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．