Question

如圖，已知矩形的邊長．在某一時刻，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動；同時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，
問：（1）經(jīng)過多長時間，的面積等于矩形面積的？
（2）是否存在時刻，使以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)經(jīng)過秒后，的面積等于矩形面積的則有：，即
解方程，得．                        
經(jīng)檢驗，可知都符合題意，
所以經(jīng)過1秒或2秒后， 的面積等于矩形面積的．
（2）假設(shè)經(jīng)過秒時，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，
由矩形，可得
因此有或      
即① 或②．        
解①，得解②，得
經(jīng)檢驗，或都符合題意.  
所以，當(dāng)動點(diǎn)同時出發(fā)后，經(jīng)過秒或秒時，
以為頂點(diǎn)的三角形與相似