Question

如圖，在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A₁BC₁，A₁B交AC于點E，A₁C₁分別交AC，BC于點D，F(xiàn)，下列結(jié)論：①∠CDF=α，②A₁E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A₁F=CE．其中正確的是________（寫出正確結(jié)論的序號）．

Answer 1

①②⑤
分析：①兩個不同的三角形中有兩個角相等，那么第三個角也相等；
②根據(jù)兩邊及一邊的對角對應(yīng)相等的兩三角形不一定全等，進(jìn)而得不到△ADE與△CDF全等，可得結(jié)論A1E與CF不一定全等；
③∠CDF=α，而∠C與順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)不一定相等，所以DF與FC不一定相等；
④AE不一定等于CD，則AD不一定等于CE，
⑤用角角邊證明△A₁BF≌△CBE后可得A₁F=CE．
解答：①∠C=∠C₁（旋轉(zhuǎn)后所得三角形與原三角形完全相等）
又∵∠DFC=∠BFC₁（對頂角相等）
∴∠CDF=∠C₁BF=α，故結(jié)論①正確；
②∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠A₁=∠C，A₁B=CB，∠A₁BF=∠CBE，
∴△A₁BF≌△CBE（ASA），
∴BF=BE，
∴A₁B-BE=BC-BF，
∴A₁E=CF，故②正確；
③在三角形DFC中，∠C與∠CDF=α度不一定相等，所以DF與FC不一定相等，
故結(jié)論③不一定正確；
④∵AE不一定等于CD，
∴AD不一定等于CE，
故④錯誤．
⑤∠A₁=∠C，BC=A₁B，∠A₁BF=∠CBE
∴△A₁BF≌△CBE（ASA）
那么A₁F=CE．
故結(jié)論⑤正確．
故答案為：①②⑤．
點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．