Question

15．一般情況下$\frac{a}{2}+\frac{3}=\frac{a+b}{2+3}$不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a=b=0．我們稱使得$\frac{a}{2}+\frac{3}=\frac{a+b}{2+3}$成立的一對數(shù)a，b為“相伴數(shù)對”，記為（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴數(shù)對”，求b的值；
（2）寫出一個“相伴數(shù)對”（a，b），其中a≠0，且a≠1；
（3）若（m，n）是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式m-$\frac{22}{3}n$-[4m-2（3n-1）]的值．

Answer 1

分析 （1）利用“相伴數(shù)對”的定義化簡，計算即可求出b的值；
（2）寫出一個“相伴數(shù)對”即可；
（3）利用“相伴數(shù)對”定義得到9m+4n=0，原式去括號整理后代入計算即可求出值．

解答 解：（1）∵（1，b）是“相伴數(shù)對”，
∴$\frac{1}{2}$+$\frac{3}$=$\frac{1+b}{2+3}$，
解得：b=-$\frac{9}{4}$；
（2）（2，-$\frac{9}{2}$）（答案不唯一）；
（3）由（m，n）是“相伴數(shù)對”可得：$\frac{m}{2}$+$\frac{n}{3}$=$\frac{m+n}{2+3}$，即$\frac{3m+2n}{6}$=$\frac{m+n}{5}$，
即9m+4n=0，
則原式=m-$\frac{22}{3}$n-4m+6n-2=-$\frac{4}{3}$n-3m-2=-$\frac{9m+4n}{3}$-2=-2．

點評 此題考查了整式的加減，以及代數(shù)式求值，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．