Question

10．若4^x=$\frac{1}{2•\root{3}{2}}$，那么x=-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 兩邊長以2•$\root{3}{2}$，再把底數(shù)都化為2，接著根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算，然后根據(jù)零指數(shù)冪的意義得到關(guān)于x的方程，再解方程即可．

解答 解：∵4^x=$\frac{1}{2•\root{3}{2}}$，
∴2^2x•2•${2}^{\frac{1}{3}}$=1，
即${2}^{2x+1+\frac{1}{3}}$=1，
∴2x+1+$\frac{1}{2}$=0，
∴x=-$\frac{3}{4}$．
故答案為-$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了分數(shù)指數(shù)：${a}^{\frac{q}{p}}$=$\root{p}{{a}^{q}}$（p、q為正整數(shù)，a≠0）．也考查了冪的運算和零指數(shù)冪的意義．