Question

2．如圖，∠AOB=30°，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．

解答 解：作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，
連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．
根據(jù)軸對稱的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，
∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，
∴∠N′OM′=90°，
∴在Rt△M′ON′中，
M′N′=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$．
故答案為$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了軸對稱--最短路徑問題，根據(jù)軸對稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關鍵．