Question

如圖，⊙O為△ABC的外接圓，弦CP平分△ABC的外角∠BCQ，∠ACB=120°，求

BC-AC

PC

的值．

Answer 1

分析：要求

BC-AC

PC

的值，可用截長(zhǎng)的方法，即在AB上截取BE=AC，再證明△PBE≌△PAC，即可求出

BC-AC

PC

的值．

解答：解：連接PA，PB在BC上截取BE，使BE=AC，連接PE．
∵∠QCP+∠PCA=180°，
又∵∠PCA+∠PBA=180°，
∴∠QCP=∠PBA，
∵

PB

=

PB

，
∴∠PCB=∠PAB，
∴

PB

=

PA

，
∴PA=PB，
在△PBE和△PAC中，

PB=PA ∠PBC=∠QAP BE=AC

，
∴△PBE≌△PAC（SAS），
∴PC=PE，
∵∠ACB=120°，
∴∠PEC=∠BCP=30°，
∴

CE

PC

=

3

，
∴

BC-AC

PC

=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的內(nèi)接四邊形定理、圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性很強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的綜合解題能力要求很高．