Question

10．如圖，已知：在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，且∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，求?ABCD的周長和面積．

Answer 1

分析 由AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求得∠C；根據(jù)平行四邊形的對邊平行，可得∠B與∠C互補(bǔ)，即可求得∠B=60°，在直角三角形ABE中求得AB的長，同理求得AD的長，繼而求得平行四邊形ABCD的周長和面積．

解答 解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，
∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°，
∴∠C=120°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=∠D=60°，
∴∠BAE=∠FAD=30°，
∵BE=2cm，F(xiàn)D=3cm，
∴AB=4cm，BC=AD=6cm，AF=3$\sqrt{3}$，
∴?ABCD的周長為=2（AB+BC）=20cm，
S?ABCD=CD•AF=4×3$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$cm²．

點(diǎn)評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等．還考查了直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半，正確求得∠B和∠DAF的度數(shù)是關(guān)鍵．