Question

如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點，BD、CE相交于O點．若S_△OCD=2，S_△OBE=3，S_△OBC=4，則S_△ABC=

 

．

Answer 1

考點：三角形的面積

專題：

分析：連接DE，利用“等高的兩個三角形的面積的比等于對應(yīng)的底的比”性質(zhì)，代入已知數(shù)據(jù)可求得 S_△DOE，然后設(shè)S_△ADE=X，得方程：

x

3.5

=

x+4.5

6

，即可求得四邊形ADOE的面積，進(jìn)一步可求得△ABC的面積．

解答：解：連接DE，如圖

則有

S△DOE

S△BOE

=

OD

OB

，

S△OCD

S△OBC

=

OD

OB

，
將已知數(shù)據(jù)代入可得S_△DOE=1.5，
設(shè)S_△ADE=x，則由

S△AED

S△CED

=

x

3.5

=

AD

CD

，

S△ABD

S△CBD

=

x+4.5

6

=

AD

CD

，
所以得方程：

x

3.5

=

x+4.5

6

，
解得：x=6.3，
所以四邊形ADOE的面積=x+1.5=7.8．
所以S_△ABC=2+3+4+7.8=16.8．
故填：16.8．

點評：此題考查學(xué)生對三角形面積的理解和掌握，此題主要利用“等高的兩個三角形的面積的比等于對應(yīng)的底的比”性質(zhì)，這是解答此題的關(guān)鍵．