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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
16．設△ABC的三邊a，b，c滿足a3+b3+a2b+ab2-ac2-bc2=0，則△ABC的形狀是（　�。�
A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形

分析 首先將原式變形為a2（a+b）+b2（a+b）-c2（a+b）=0，就有（a+b）（a2+b2-c2）=0，可以得到a2+b2-c2=0，進而得到a2+b2=c2．從而得出△ABC的形狀．

解答 解：∵a3+b3+a2b+ab2-ac2-bc2=0，
∴a2（a+b）+b2（a+b）-c2（a+b）=0，
∴（a+b）（a2+b2-c2）=0，
∴a2+b2-c2=0，
即a2+b2=c2．
∴△ABC是直角三角形．
故選：A．

點評 本題考查因式分解提公因式法在實際問題中的運用，等腰三角形的判定和直角三角形的判定．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

1．根據指令[x，s]（其中0°≤x≤180°，s≥0），機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針轉角度x，再朝其面對的方向沿直線行走距離s，現機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向，若給機器人下了一個指令[30°，10]，則機器人應移到的點的坐標是（5$\sqrt{3}$，5）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．某公司經營甲、乙兩種汽車，每輛甲種汽車進價12萬元，售價14.5萬元，每輛乙種汽車進價8萬元，售價10萬元，且它們的進價和售價始終不變，現準備購進甲、乙兩種汽車共20輛，所用資金不低于195萬元，不高于205萬元．
（1）該公司有哪幾種進貨方案？
（2）該公司采用哪種進貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）若用（2）中所求得的利潤再次進貨，請你直接寫出獲得最大利潤的進貨方案？

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

4．若|a|＜2，且a是整數，那么a為（　�。�
A．2，1，0B．-2，-1，0，1，2C．-1，0，1D．0，-1，-2

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

11．如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB的依據是（　�。�
A．SSSB．SASC．AASD．HL

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

1．從1000個零件中任意抽取100個檢測，有2個不合格，估計這1000個零件中合格的零件約有980個．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

8．分別以2cm、3cm、4cm、5cm的線段為邊可構成（　　）三角形．
A．2個B．3個C．4個D．5個

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

5．將楊輝三角中的每一個數換成分數，得到一個如圖所示的分數三角形，稱為萊布尼茨三角形，第9行第2個數是$\frac{1}{72}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在Rt△ABC中，∠B=Rt∠，直角邊AB、BC的長（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的兩個根．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿△ABC邊 A→B→C→A的方向運動，運動時間為t（秒）．
（1）求AB與BC的長；
（2）當點P運動到邊BC上時，試求出使AP長為$\sqrt{10}$時運動時間t的值；
（3）點P在運動的過程中，是否存在點P，使△ABP是等腰三角形？若存在，請求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由．

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