Question

如圖，在△ABC中，點D、E是邊BC上的兩點，且AD=AE，若∠BAC=110°，∠DAE=40°．
（1）寫出圖中所有相似的三角形；
（2）請你選取其中的任何一對加以證明．
（3）若∠BAC=130°，當∠DAE=

80

°時，（1）中的結(jié)論仍然成立．

Answer 1

分析：（1）由AD=AE，∠DAE=40°，可求得∠ADE=∠AED=70°，繼而可得∠ADB=∠AEC=∠BAC=110°，然后由有兩組角對應相等的兩個三角形相似，證得△ABC∽△DBA∽△EAC；
（2）由（1），易證得△ABC∽△DBA∽△EAC；
（3）由當∠ADB=∠BAC=130°時，△ABC∽△DBA，即可求得∠DAE的度數(shù)．

解答：答：（1）圖中相似的三角形有：△ABC∽△DBA∽△EAC．
證明：∵AD=AE，∠DAE=40°，
∴∠ADE=∠AED=

180°-∠DAE

2

=70°，
∴∠ADB=∠AEC=180°-70°=110°，
∴∠BAC=∠ADB=∠AEC，
∵∠B是公共角，
∴△ABC∽△DBA，
∵∠C是公共角，
∴△ABC∽△EAC，
∴△ABC∽△DBA∽△EAC；

（2）選擇：△ABC∽△DBA．
證明：∵AD=AE，∠DAE=40°，
∴∠ADE=∠AED=

180°-∠DAE

2

=70°，
∴∠ADB=180°-70°=110°，
∴∠BAC=∠ADB，
∵∠B是公共角，
∴△ABC∽△DBA；

（3）解：若∠BAC=130°，當∠DAE=80°時，（1）中的結(jié)論仍然成立．
∵當∠ADB=∠BAC=130°時，△ABC∽△DBA，
∴當∠ADE=180°-∠ADB=50°時，△ABC∽△DBA，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE=50°，
∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=80°．
故答案為：80．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．